函数棋：https://shaihai.cn/。规则很简单，在直角坐标系上，系统给你一些绿格和红格，用给定的符号（四则运算、乘方、绝对值、$\sin$、$\cos$、$\tan$、$\sqrt x$、$\ln$等），构造一个函数，使其穿过所有的绿格，不穿过任何红格。

这个小游戏主要还是锻炼大家的思维能力，所以一般而言，还是应该通过观察、目测、联想的方法去推导出答案。但是，其中不乏有一些离谱的题目，例如绿格被红格团团围住，堪称“无解”。因此，我们可以考虑利用一些“不讲武德”的手段来解决这些问题。

假设某个游戏，已知各个角色的总胜率为 $r_\text{总}$，出场率为 $p_\text{总}$。在高分段的对局中，总胜率和出场率分别为 $r_\text{高}$ 和 $p_\text{高}$。如果我们想要反向推导出所有角色在低分段的胜率和出场率 $r_\text{低}$ 和 $p_\text{低}$，可以这样推导：

一切的一切，要源于《冒险岛Online》在2018年推出的一个小游戏——名侦探甘迪：

游戏开始时，一群玩家会被传送进一个房间。此时，系统会在1-9九个数字中随机选择三个数字按某个顺序排列，作为答案。

每一轮，玩家需要按顺序猜测3个数字，系统会给出反馈，告知玩家有几个数字猜对了并且位置正确（用○表示），有几个数字猜对了但位置不正确（用△表示）。

举个例子：玩家猜测1-2-3三个数字，系统给出反馈1○1△，表示有一个数字猜对了并且位置正确，有一个数字猜对了但位置不正确。可能是1猜对了且位置正确，2猜对了但位置不正确，答案中没有3，当然也有别的可能。

玩家可以根据反馈来继续推测答案。所有玩家独立完成游戏，不能看到其它玩家的选择及反馈。玩家之间互为竞争对手，目标就是用最少的次数猜出答案。

问题就来了，如何设计策略，让我们在尽可能少的次数内猜出答案呢？

这是一个十分经典的策略问题。

• 判断点是否在凸多边形内
• 判断凸边形外的点到凸多边形的距离

有这样一个问题：

甲乙两人进行五局三胜的比赛，假设两人实力相当，每一局获胜的概率相同。现在第一局已经结束，乙获得了胜利。请问，剩余4局结束后，甲最终获得五局三胜比赛胜利的概率是多少？

有这样一个问题：

4条小鱼在一个大的圆形水池中，分别随机的出现在圆圈中的任意一点。4条小鱼出现在同一个半圆的概率是多少？